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2020考研数学二大纲原文

一、函数、极 限、连续

考试内容

函数的概念及表示法、 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极 限与函数极 限的定义及其性质 函数的左极 限与右极 限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极 限的四则运算 极 限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极 限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极 限的概念，理解函数左极 限与右极 限的概念以及函数极 限存在与左极 限、右极 限之间的关系.

6.掌握极 限的性质及四则运算法则.

7.掌握极 限存在的两个准则，并会利用它们求极 限，掌握利用两个重要极 限求极 限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念、 导数的几何意义和物理意义、 函数的可导性与连续性之间的关系、 平面曲线的切线和法线、 导数和微分的四则运算、 基本初等函数的导数、 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、 高阶导数、 一阶微分形式的不变性、 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则、 函数单调性的判别、 函数的极值、 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、 函数图形的描绘、 函数的最大值与最小值、 弧微分、 曲率的概念 、曲率圆与曲率半径

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

附件：2020考研数学二考试大纲原文（完整版）

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