本书根据管理类联考*的考试大纲要求，集作者十几年教学经验，以管理类联考数学的考点为主线，涵盖数学考试必备的基础知识、基本方法和基本题型，深入浅出地诠释了各考点的基本解题思路和技巧。每个考点分为“透析”“典型例题”“巩固练习”与“答案与解析”四个部分。难度适中，讲解全面，部分例题与习题给出了不止一种解法，方便读者研习，以提高解题速度，节省考试时间。

本书适合准备参加2019年管理类联考（MBA、EMBA、MPA、MPAcc、MEM、MTA、MAud、MLIS）的考生备考使用。

周洪桥 同济大学优秀MBA。MBA、MPA、MPAcc等管理类联考辅导专家，具有多年管理类联考辅导一线教学经验，精通数学、逻辑、写作各科真题考点规律，擅长培养学员用*简单的思路巧妙地解决难题，以独到的解题技巧与分析流程帮助考生快速提高成绩。近年来在北京、上海、武汉、大连、广州、深圳等多个城市授课，*成千上万学子跨越联考，迈入商学院殿堂。

管理类专业学位联考综合能力考试大纲数学考试要求及解题说明1

第一讲实数7

考点1整除与余数7

考点2奇数与偶数10

考点3质数（素数）与合数13

考点4有理数与无理数18

考点5比和比例22

考点6绝对值28

第二讲整式与分式37

考点1整式的运算37

考点2因式定理与余式定理41

考点3多项式的恒等变形44

考点4二项式定理51

考点5分式的概念与性质54

考点6分式的计算58

第三讲集合与函数65

考点1集合与元素65

考点2集合间的关系与运算68

考点3函数的概念与性质72

考点4一次函数与二次函数74

考点5指数函数与对数函数84

考点6绝对值函数88

第四讲代数方程93

考点1方程的解与解方程93

考点2一元二次方程的判别式99

考点3一元二次方程根与系数的关系102

MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学考点解码目录第五讲不等式111

考点1不等式的基本性质111

考点2基本不等式（均值不等式）116

考点3一元二次不等式的解法122

考点4高次不等式、分式不等式的解法128

考点5绝对值不等式的解法133

考点6不等式恒成立、成立、无解问题137

考点7二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合143

第六讲数列151

考点1数列的基本概念151

考点2等差数列的通项与性质153

考点3等差数列的前n项和与性质162

考点4等比数列的通项与性质176

考点5等比数列的前n项和公式及性质184

考点6等差数列与等比数列的综合192

考点7特殊数列求和198

考点8递推数列204

第七讲应用题211

四大重要解题思想211

考点1比和比例216

考点2工程问题224

考点3行程问题232

考点4浓度问题245

考点5容斥原理253

考点6不定方程260

考点7不等式问题266

考点8数列中的应用题269

考点9其他问题273

第八讲平面几何与立体几何279

考点1三角形279

考点2四边形与圆288

考点3平面图形的面积计算295

考点4常见立体几何图形的计算公式312

考点5组合立体图形316

考点6立体图形的侧面展开图319

第九讲解析几何323

考点1几个基本公式323

考点2直线方程及其位置关系329

考点3圆的方程336

考点4点与圆、直线与圆的位置关系340

考点5圆与圆的位置关系348

考点6对称问题351

考点7最值问题359

考点8简单线性规划365

第十讲排列组合377

考点1两个基本原理377

考点2排列及排列数383

考点3组合及组合数392

考点4排列与组合的综合398

第十一讲概率407

考点1等可能事件的概率——古典概率408

考点2概率的加法公式417

考点3相互独立事件的概率421

考点4独立重复试验427

第十二讲平均值与方差、统计图表435

考点1平均值435

考点2方差与标准差438

考点3统计图表444

模拟试题一449

模拟试题一答案与解析452

模拟试题二457

模拟试题二答案与解析460

后记465

第一讲实数

考点1整除与余数〖1〗●透●析明明白白才是真！〖*4/5〗【知识要点】1. 整数的定义

整数是正整数、零和负整数的统称。两个整数的和、差、积仍然是一个整数。

一个k位整数可以表示为a1a2…ak，其中a1,a2,…,ak均为0,1,2,…,9中的整数，a1≠0。比如ab表示一个两位整数，即ab=10a+b。

2. 数的整除

对于整数a和不为零的整数b，总存在q,r使得a=bq+r(0≤r<b)，其中q称为商，r称为余数，特别地，当r=0时，即a=bq，称a被b整除（或b整除a），也称a是b的倍数或b是a的约数。比如，被7除余数为2的整数可表示为7k+2。< p="">

3. 整除的性质

（1） 如果c能整除b，b能整除a，则c能整除a；

（2） 如果c能整除b，c能整除a，则c能整除a+b；

（3） 如果c能整除b，c能整除a，则c能整除ma+nb，其中m，n为任意的整数；

（4） 如果c能被a整除，c又能被b整除，则c能被a与b的最小公倍数整除。

4. 整数的整除特性

（1） 被2整除的数的特征: 末位数字是0、2、4、6、8;

（2） 被3整除的数的特征: 各位数字之和是3的倍数；

（3） 被5整除的数的特征: 末位数字是0或5；

（4） 被9整除的数的特征: 各位数字之和是9的倍数;

(5) 被7整除的数的特征: 其末位数字的两倍与剩下的数之差是7的倍数;(6) 被7(11或13)整除的三位以上的数的特征: 其末三位数与剩下的数之差是7(11或13)的倍数。

第一讲实数 MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学考点解码5. 同余

两个整数a,b，若它们除以整数m所得的余数相同，则称a,b对于m同余。

●典●型●例●题分析、解答、解惑，就像老师讲题一样！

【例1】设n为任意正整数，则n3－n必有约数（）。

（A） 4（B） 5（C） 6 （D） 7 （E） 8

【解析】n3－n=n(n2－1)=n(n+1)(n－1)=(n－1)n(n+1)，表示3个连续的自然数相乘，其中必有一个是2的倍数，也同时必有一个是3的倍数，即n3－n能被2整除，同时也能被3整除。因此n3－n能被6整除，即n3－n必有约数6。

故选（C）。

【评注】本题也可以采用特值法，令n=2,那么n3-n=8-2=6,即可确定答案为(C)。

【例2】条件充分性判断

若n是一个整数，则n15也是一个整数。

（1） 3n15是一个整数。

（2） 8n15是一个整数。

【解析】若n是一个整数，则n15也是一个整数n是15的倍数。

条件（1），3n15是一个整数，即n5是一个整数n是5的倍数，从而n不一定是15的倍数。因此，条件（1）不充分。

条件（2），由于8与15互质，且8n15是一个整数，因此n一定是15的倍数。因此，条件（2）充分。

故选（B）。

【例3】条件充分性判断

自然数n的各位数字之积为6。

（1） n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数。

（2） n是形如24m（m是正整数）的最小自然数。

【解析】由条件（1），可设n=5k1+3且n=7k2+2，其中k1,k2均为整数。所以有5k1+3=7k2+2成立，由此可得7k2－5k1=1。通过穷举法可得k1=4和k2=3是满足等式的一组最小的值，所以满足条件的自然数的最小值为23，2×3=6。故条件（1）充分。

由条件（2），m是正整数，所以m的最小值为1，可得n=16，1×6=6。所以条件（2）也充分。

故选（D）。

MBA、MPA、MPAcc等管理类硕士联考中的数学考查的都是初等数学的基础知识，概念不多，难度不大，计算量也不大。考查的重点不是会不会，而是快不快。

在每年的联考中，还是有好多考生折戟于数学，尤其是大学时学文科的考生，都在数学上败下阵来。考试中数学失败的关键就是没有弄清数学到底考什么，怎么考，应该怎么备考。

管理类联考中的数学不是高考中的数学，其主要考查运用基础知识分析解决问题的能力，考查的是考生的逻辑思维能力。所以复习时一定要侧重对数学概念的理解，要侧重对基本数学思维的运用，而非对难题偏题的复杂计算。

管理类联考中的数学也不是传统考研中的数学。传统考研考的是高等数学，且难度较大。

所以，只要选对教材，复习方法得当，考到45分以上的成绩易如反掌。考试教材不在多而在精，对教材的选择要有清醒的认识，要根据自己的基础和存在的问题选择一套适合自己的复习教材。

本书就是一本特别适合不同基础考生备考的教材。它是一本按照联考的各个考点组成微模块来讲解的数学备考复习用书，有助于考生对考试的考点有清晰的认识，同时方便考生对自己不懂的地方按考点来复习。本书是笔者耕耘管理类联考十几年的经验总结，融备考辅导与教学心得于一体，将备考的元素自然地穿插在每一个考点之中。

本书根据最新的考试大纲要求，按照新的体例结构编写，涵盖了数学考试必备的基础知识、基本方法和基本题型，深入浅出地诠释了各考点的基本解题思路和技巧。（更多的快速解题方法和技巧可以参考其姊妹篇《快速解题技巧》与《历年真题详解》